Matemàtiques I  Batxillerat
Prova Álgebra_2SOLUCIONS

Ejercicio nº 1.-

Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:

Ejercicio nº 2.-

Obtén las soluciones de cada una de estas ecuaciones:

Ejercicio nº 3.-

Resuelve el siguiente sistema  de ecuaciones:

Ejercicio nº 4.-

Se mezcla cierta cantidad de café de 6 euros/kg con otra cantidad de café de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase?

Ejercicio nº 5.-

Ejercicio nº 6.-

Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 2.-

Obtén las soluciones de cada una de estas ecuaciones:

Solución:

   

Hacemos el cambio de variable: 2x = y

Hay dos soluciones:  x1 = 0,58;  x2 = -1

   

   

   Hay una única solución:  x = 5

Ejercicio nº 3.-

Resuelve el siguiente sistema  de ecuaciones:

Solución:

La única solución del sistema es  x = 1,   y = 4.

Ejercicio nº 4.-

Se mezcla cierta cantidad de café de 6 euros/kg con otra cantidad de café de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase?

Solución:

Llamamos  x  a la cantidad de café (en kg) del primer tipo e  y  a la cantidad de café (en kg) del segundo tipo. Así:

Se han mezclado 2 kg de café de 6 euros/kg con 6 kg de café de 4 euros/kg.

Ejercicio nº 5.-

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Solución:

Para que un cociente sea negativo, el numerador y el denominador han de ser de distinto signo.

Como  (x - 2)2 ³ 0  siempre, por estar elevado al cuadrado ha de ser  1 - x2 < 0.

Buscamos las soluciones de la inecuación  1 - x2 < 0:

1 - x2 = 0  cuando  x = 1  o  x = -1

Estudiamos el signo de  1 - x2  en los siguientes intervalos:

(-¥, -1)   ®   (probamos con  x = –2)  1 - (-2)2 = 1 - 4 < 0

(-1, 1)   ®   (probamos con  x = 0)  1 - 02 = 1 > 0

(1, +¥)   ®   (probamos con  x = 2)  1 - 22 = -3 < 0

Por tanto,  1 - x2 < 0  tiene como solución  (-¥, -1) È (1 +¥), solución también de la inecuación inicial.