QUALIFICACIÓ:

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 IES JMª Quadrado - Ciutadella de Menorca

Opció A

Nom:                                                               

Grup:            

Núm

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

Exercici n. 1.-

Resol les equacions següents:

Exercici n. 2.-

Factoriza i resol:

Exercici n. 3.-

Resol les equacions següents:

Exercici n. 4.-

Resol el següent sistema  d’equacions:

Exercici n. 5.-

Resol:

Exercici n. 6.-

números?

Exercici n. 7.-

Troba el valor de  k  perquè  (k + 1)x2 - 6x - 1  tengui una arrel doble.

Exercici n. 8.-

Resol les equacions següents:

a)  4x4 + 4x3 - 17x2 - 9x + 18 = 0

Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Comprobación:

Hay una solución:  x = 4

Ejercicio nº 2.-

Factoriza y resuelve:

Solución:

Sacamos factor común:

Por tanto, las soluciones de la ecuación son:

Ejercicio nº 3.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

    

    Hacemos el cambio de variable:  2x = y

    

Hay dos soluciones:  x = 1; x2 = -1,58

b) log (x - 3)2 + log 4 = log x

    log [4(x - 3)2 ] = log x
    
    4(x - 3)2 = x   ®   4(x2 - 6x + 9) = x
    
    4x2 - 24x + 36 = x   ®   4x2 - 25x + 36 = 0

    

Ejercicio nº 4.-

Resuelve el siguiente sistema  de ecuaciones:

Solución:

La única solución del sistema es  x = 1,   y = 4.

Ejercicio nº 5.-

Resuelve:

Solución:

Hay una única solución:  x = 1, y = 1

Ejercicio nº 6.-

Solución:

Llamamos  x  e  y  a los números que buscamos.

Así:

Los números son el 4 y el 8.

Ejercicio nº 7.-

Halla el valor de  k  para que  (k + 1)x2 - 6x - 1  tenga una raíz doble.

Solución:

Para que un polinomio de segundo grado  ax2 + bx + c  tenga una raíz doble, se ha de cumplir que  b2 – 4ac = 0.

(-6)2 - 4 · (k + 1) · (-1) = 0   ®   36 + 4(k + 1) = 0   ®   36 + 4k + 4 = 0   ®

®   40 = -4k   ®   k = -10 

Ejercicio nº 8.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  4x4 + 4x3 - 17x2 - 9x + 18 = 0

Solución:

a)  4x4 + 4x3 -17x2 - 9x + 18 = 0

Soluciones:

Hacemos el cambio  2x = z   ®   z3 + 2z2 - 5z - 6 = 0

Calculamos el valor de  x  deshaciendo el cambio de variable:

La única solución de la ecuación es  x = 1.