Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Argumenta si la siguiente definición es válida o no:

"La diagonal de un polígono es el segmento que une dos de sus vértices".

Solución:

La definición dada no es válida, puesto que la diagonal de un polígono es el segmento que une dos de sus vértices no consecutivos.
Si unimos dos vértices consecutivos, obtenemos los lados.

Por ejemplo:

Los lados están señalados en negro y las diagonales en rojo.

Ejercicio nº 2.-

Queremos probar que las soluciones de esta ecuación: 

x2 = 4x + 3x2  son  x = 0  y  x = -2

Para ello, dividimos la ecuación por  x  y obtenemos:

x = 4 + 3x

Despejamos  x:

x - 3x = 4   ®   -2x = 4   ®   x = -2

Luego la única  solución es  x = -2.

¿Qué ha ocurrido con  x = 0? ¿Dónde está el error en esta demostración?

Solución:

El error está en que no podemos "dividir la ecuación por  x",  pues, en el caso de  x = 0,  estaríamos dividiendo entre 0, lo que no es posible.

La forma correcta de resolver la ecuación sería:

x2  = 4x + 3x2   ®   0 = -x2 + 4x + 3x2   ®   0 = 2x2 + 4x

Sacamos  x  factor común:

Así, obtenemos las dos soluciones:  x = 0  y  x = -2

Ejercicio nº 3.-

Efectúa y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

a)  Comprueba si son semejantes o no dos triángulos  ABC  y  A'B'C '  tales que:

b)  Halla el lado desconocido de este triángulo:

Solución:

Por tanto, todos los ángulos son iguales y los triángulos son semejantes.

b)  Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Ejercicio nº 5.-

a)  Traza las mediatrices del triángulo  ABC:

b)  ¿Qué rectas son las que has trazado si las miramos con respecto al triángulo  A′B′C′ ?

Solución:

a)  Trazamos las mediatrices del triángulo  ABC:

b)  Las mediatrices de  ABC  coinciden con las alturas de  A′B′C′.

Ejercicio nº 6.-

Halla la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 7 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de 30°  con el suelo.

Solución:

El árbol mide 4,04 metros de alto.

Ejercicio nº 7.-

La siguiente gráfica corresponde a la función  y = f(x):

a)  ¿Cuál es su dominio de definición?

b)  Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.

c)  ¿En qué punto tiene la función su máximo?

Solución:

a)  [0, 14]

b)  Es creciente en [0, 6] y decreciente en [6, 14].

c)  El máximo está en el punto (6, 3).

Ejercicio nº 8.-

Con la ayuda de la calculadora , halla el valor de  P(3), siendo:

P(x) = 3x4 - 2x3 + 3x2 - 7x - 2

Solución:

Introducimos 3 en la memoria pulsando:

3 Min

Después tecleamos:

Aparece en la pantalla:  

Por tanto: P (3) =  

Exercici n. 9.-

Emprant el concepte de PROPORCIONALITAT DIRECTE que has treballat a l’ESO intenta resoldre la situació que es planteja:

0,45 cm 	100 m .

172 cm                x  ?       Llavors  x =   =  38.222 m ≈ 38.2 Km.