QUALIFICACIÓ:

IES JMª Cuadrado - Ciutadella

Opció A

Nom:                                                               

Grup:            

Núm

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

Exercici n. 1.-

Argumenta si la definició següent és vàlida o no:

"La diagonal d’un polígon és el segment que uneix dos dels seus vèrtexs".

Exercici n. 2.-

Volem provar que les solucions d’aquesta equació: 

x2 = 4x + 3x2  son  x = 0  y  x = -2

Per a això, dividim l’equació per  x  i obtenim:

x = 4 + 3x

Aïllam  x:

x - 3x = 4   ®   -2x = 4   ®   x = -2

Després l’única  solució és  x = -2.  Què ha ocorregut amb  x = 0? On està l’error en aquesta demostració?

Exercici n. 3.-

Efectua i simplifica:

Exercici n. 4.-

a)  Comprova si són semblants o no dos triangles  ABC  i  C ‘  en què:

b)  Troba el costat desconegut d’aquest triangle:

Exercici n. 5.-

a)  Traça les mediatrius del triangle  ABC:

b)  Quines rectes són les que has traçat si les mirem respecte al triangle  A’B’C’ ?
c)  Què en penses dels triangles ABC,   A’B’C’ Tenen alguna propietat en comú ?

Exercici n. 6.-

Troba l’altura d’un arbre, sabent que la seva ombra mesura 7 metres quan els rajos del sol formen un angle de 30°  amb el sòl.

Exercici n. 7.-

El gràfic següent correspon a la funció  y = f(x):

a)  Quin és el seu domini de definició?

b)  Indica els trams en què la funció és creixent i en els quals és decreixent.

c)  En quin punt té la funció el seu màxim?

Exercici n. 8.-

Amb l’ajuda de la calculadora o be per Ruffini o qualsevol altre mètode, troba el valor de  P(3), sent:

P(x) = 3x4 - 2x3 + 3x2 - 7x - 2

Exercici n. 9.-

Emprant el concepte de PROPORCIONALITAT DIRECTE que has treballat a l’ESO intenta resoldre la situació que es planteja:

És conegut que la formiga és especialment “feinera” comparada amb altres espècies. Un dels ecosistemes més estudiats pels biòlegs actuals és la SELVA de l’Amazònia. S’ha identificat una espècie de formiga d’uns 0’45 cm de llargada que fa una mitja de 100 m. diaris en la recollida i transport d’aliments a la colònia. 

a) Si traduïm això a l’espècie humana d’una mitja de 1’72 m. d’alçada, quina quantitat a recórrer diàriament ens correspondria ?  ( en m. O be en Km. )  

b) Som nosaltres tant “caminadors” com aquestes formigues ?

Exercici n. 9.- bis ( altre opció )

Hi ha alguna regla que ens permet saber el nombre de diagonals d'un polígon de 
n costats ( vèrtexs ) ?

Nota:   ( Polígon convex :  El segment que uneix dos punts interiors queda dins 
el polígon )