Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Solución:

Ejercicio nº 2.-

Dadas las funciones:

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

Solución:

Ejercicio nº 3.-

Halla la función inversa de:

Solución:

Cambiamos  x  por  y,  y despejamos la  y :

Por tanto:

Ejercicio nº 4.-

Calcula  x  en cada uno de los siguientes casos:

Solución:

Ejercicio nº 5.-

El precio del metro cuadrado de cierto material plástico depende de la cantidad comprada,  x,  y viene definida por la siguiente función:

a)  Representa gráficamente la función.
b)  Si se compran 200 m2, ¿Cuál será el precio que se paga por metro cuadrado?
c)  Para conseguir un precio inferior a 9 € /m2, ¿cuántos metros, como mínimo, se han de comprar?

Solución:

a)  1.er tramo:  y = 15 - 0,10x  (recta)

2.º tramo:  y = 12 - 0,05(x - 30)  (recta)

3.er tramo:  y = 8,5 - 0,02(x - 100)  (recta)

b)  Si  x = 200   ®   f(200) = 8,5 - 0,02 (200 - 100) = 6,5

Si se compran 200 m2, el precio que se paga por m2 es de 6,5 €.

c)  Buscamos el valor de  x  tal que  f(x) = 9. Observando la gráfica anterior, deducimos que      x Î  2.o tramo. Por tanto:

12 - 0,05(x - 30) = 9   ®   3 = 0,05(x - 30)   ®   60 = x - 30   ®   x = 90

Como mínimo hay que comprar 90 metros para conseguir que el precio por metro cuadrado sea inferior a 9 €.