Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Halla y representa gráficamente los máximos y mínimos de la función:

Solución:

	

 ·  Hallamos las ramas infinitas para saber si son máximos o mínimos:

Máximo en  (-1, 6 )  y mínimo en  (3, -26).

Ejercicio nº 2.-

Representa la siguiente función, estudiando los aspectos que consideres más relevantes:

Solución:

•   Puntos de corte con los ejes:

	Con el eje  Y   ®   x  =  0   ®   y  =  0

•   Puntos singulares:

•   Gráfica:

Ejercicio nº 3.-

Estudia y representa la siguiente función:

Solución:

•   Dominio = R  -  {2}

•   Puntos de corte con los ejes:

	

•   Asíntota vertical: x = 2

•   Rama parabólica (pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el grado del 
	denominador).

•   Puntos singulares

	

•   Gráfica:

Ejercicio nº 4.-

Estudia y representa la función:

Solución:

•      Dominio:
	
        Dominio = R  -  {-1}

•      Puntos de corte con los ejes:
	
®   Punto (0, 0)

•      Asíntota vertical:  x = -1

	Asíntota oblicua:

	   

•      Puntos singulares:

	

	x = -1 no vale, pues no está en el dominio.

•      Gráfica:

Ejercicio nº 5.-

Esta es la gráfica de la función derivada de f(x):

a)  Razona si  f(x)  tiene algún punto de tangente horizontal.
b)  Indica los intervalos en los cuales  f(x)  crece y decrece.

Solución:

a)  f(x)  tiene punto de tangente horizontal si la derivada en ese punto es cero. Mirando la 

Ejercicio nº 6.-

Calcula los puntos singulares de las siguientes funciones y estudia el crecimiento y decrecimiento por decidir si son máximos o mínimos:

Solución:

Los puntos singulares serán las soluciones de la ecuación  f '(x) = 0.

f(1) = e

Estudiamos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

Por tanto tiene un mínimo en   (1, e).

Estudiamos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

f(0) = 0

Por tanto,  f(x)  tiene un mínimo en (0, 0).