Succesions i sèries numèriques

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

QUALIFICACIÓ:

IES JMª Quadrado - Ciutadella de Menorca

Nom:                                                               

Data:

Exercici n. 1.-

Troba el terme general de les successions següents:

a)  1, -2, 4, -8, 16 , ¼

Exercici n. 2.-

Calcula 7 termes de la successió donada per an = an-1·an-2,  que comença per :

1, 2,  ...

Exercici n. 3.-

Troba la suma des del terme  a20  fins al  a30  (ambdós inclosos) en la successió de terme general  an = 4n + 3.

Exercici n. 4.-

Troba el límit, si és possible, de cada una de les successions següents. Justifica la teva resposta:

Exercici n. 5.-

En una progressió aritmètica, la suma del cinquè terme amb el desè i el dotzè és 54. Calcula el terme novè.

Exercici n. 6.-

Calcula la suma de 17 files del triangle de Tartaglia.  Alguna fórmula ?

        1
     1    1
  1    2    1
1   3    3    1  ...  segueix

Opció A

Avaluació:

Data:

Matemàtiques 
 Batxillerat 1

SOLUCIONS

 
Ejercicio nº 1.-

Halla el término general de las siguientes sucesiones:

a)  -1, 2, 5, 8, 11, ¼	b)  1, -2, 4, -8, 16 , ¼

Solución:

a)  Es una progresión aritmética con  a1 = -1  y  d = 3.  Por tanto:

b)  Es una progresión geométrica con  a1 = 1  y  r = -2.  Por tanto:

Ejercicio nº 2.-

Encuentra el término general de las siguientes sucesiones:

Solución:

Ejercicio nº 3.-

Para la siguiente sucesión recurrente, da el criterio de formación:

1, 2, 2, 4, 8, 32, 256, 8 192, ...

Solución:

A partir del tercero, cada término se obtiene multiplicando los dos anteriores:

Ejercicio nº 4.-

Halla la suma desde el término  a20  hasta el  a30  (ambos incluidos) en la progresión aritmética cuyo término general es  an = 2n + 3.

Solución:

Calculamos  a20  y  a30 :

El número de términos desde  a20  hasta  a30  (ambos incluídos) es 11. Por tanto, la suma pedida es:

Ejercicio nº 5.-

Halla el límite, si es posible, de cada una de las siguientes sucesiones. Justifica tu respuesta:

Solución:

a)  a10 = 2,1...      a100 = 2,01...      a1 000 = 2,001...
a1 000 000 = 2,000001   

b)  b1 = -1         b2 = 1         b3 = -1         b4 = 1   
Los términos de la sucesión son -1, 1, -1, 1, -1, 1,...

No tiene límite.

Ejercicio nº 7.-

En una progresión aritmética, la suma del quinto término con el décimo y el duodécimo es 54. Calcula el término noveno

Solución:

Exercici n. 6.-

Calcula la suma de 17 files del triangle de Tartaglia.  Alguna fórmula ?
Observem que cada fila equival a 2n començant per 21,  per tant, la suma de 17 files serà 

1  +    on n =1 … 16   ( termes d’una geomètrica de raò r=2 )

1  +    =  1 +  =  1 + 217 -2 =  217 -1